Phương trình Laplace, phương trình vi phân từng phần bậc hai rất hữu ích trong vật lý vì các giải pháp R (được gọi là các hàm điều hòa) xảy ra trong các vấn đề về điện thế, từ trường và lực hấp dẫn, nhiệt độ ở trạng thái ổn định và thủy động lực học. Phương trình được phát hiện bởi nhà toán học và thiên văn học người Pháp Pierre-Simon Laplace (1749 sừng1827).
nguyên lý của khoa học vật lý: Phương trình phân kỳ và Laplace
Khi các điện tích không phải là các điểm cách ly mà tạo thành phân phối liên tục với mật độ điện tích cục bộ ρ là tỷ lệ của điện tích
Phương trình của Laplace nói rằng tổng các đạo hàm riêng bậc hai của R, hàm chưa biết, đối với tọa độ Descartes, bằng 0:
Tổng bên trái thường được biểu thị bằng biểu thức ∇ 2 R, trong đó ký hiệu ∇ 2 được gọi là toán tử Laplacian hoặc toán tử Laplace.
Nhiều hệ thống vật lý được mô tả thuận tiện hơn bằng cách sử dụng các hệ tọa độ hình cầu hoặc hình trụ. Phương trình Laplace có thể được đúc lại trong các tọa độ này; ví dụ, trong tọa độ hình trụ, phương trình của Laplace là
